前言
本文针对小学6年级上册分数应用题核心考点——总量不变的类型问题，通过“方法拆解+案例精讲+讲练结合”模式，帮助学生掌握解题关键思路，突破易错点。讲义配套例题解析、随堂练习及拓展提升题，适合课堂补充、课后辅导及自主培优使用。
一、核心方法点拨：找准“不变总量”，化难为易
总量不变型分数应用题的核心特征的是：题目中存在一个“固定不变的总量”，部分量发生增减变化，但总量始终保持不变。解题的关键在于 锁定这个不变总量，将其作为单位“1”，统一分率标准，再根据分数应用题的基本公式（分量=总量×分率）求解。
1、常见不变总量场景：
部分量增减，总量不变：如“一堆货物，运走一部分后，剩余量变化，但货物总量不变”；
两个量相互转化，总量不变：如“从甲筐拿一部分苹果到乙筐，甲、乙筐苹果数量变化，但两筐苹果总数量不变”；
不同单位“1”转化，总量不变：如“水结成冰体积变化，冰融化成水体积变化，但水（或冰）的总质量不变”。
展开剩余77%部分量增减，总量不变：如“一堆货物，运走一部分后，剩余量变化，但货物总量不变”；
两个量相互转化，总量不变：如“从甲筐拿一部分苹果到乙筐，甲、乙筐苹果数量变化，但两筐苹果总数量不变”；
不同单位“1”转化，总量不变：如“水结成冰体积变化，冰融化成水体积变化，但水（或冰）的总质量不变”。
2、解题步骤（四步走）：
找不变量：通读题目，判断哪个量是始终不变的（总量）；
定单位“1”：将不变总量设定为单位“1”；
找不变量：通读题目，判断哪个量是始终不变的（总量）；
定单位“1”：将不变总量设定为单位“1”；
：根据不变总量，将题目中不同的分率转化为以不变总量为单位“1”的分率；
列算式求解：根据“分量=总量×分率”或“总量=分量÷分率”计算未知量。
：根据不变总量，将题目中不同的分率转化为以不变总量为单位“1”的分率；
列算式求解：根据“分量=总量×分率”或“总量=分量÷分率”计算未知量。
二、案例精讲：手把手教你解题
案例1：部分量增减，总量不变
例题：一堆煤，第一次运走它的 ，第二次运走它的 ，还剩22吨。这堆煤原来有多少吨？
思路解析：
1、找不变量：煤的总质量始终不变，即“原来的煤的质量”是不变总量；
2、定单位“1”：把原来煤的质量看作单位“1”；
3、统一分率：剩余煤的分率 = 总量分率 - 第一次运走分率 - 第二次运走分率，即：
4、列算式求解：剩余煤22吨对应分率 ，所以原来煤的质量 = 剩余分量÷剩余分率，即：
答案：这堆煤原来有40吨。
案例2：两个量转化，总量不变
例题：甲、乙两筐苹果共重60千克，从甲筐拿出 放入乙筐后，两筐苹果质量相等。甲筐原来有多少千克苹果？
思路解析：
1、找不变量：甲、乙两筐苹果总质量不变，始终是60千克；
2、定单位“1”：把甲筐原来的苹果质量看作单位“1”；
3、统一分率：从甲筐拿出 放入乙筐后，甲筐剩余质量 = 甲筐原质量× = 甲筐原质量。此时两筐质量相等，说明甲筐剩余质量 = 总质量÷2 = 30千克；
4、列算式求解：甲筐原质量 = 30 ÷ = 36（千克）。
答案：甲筐原来有36千克苹果。
案例3：单位“1”转化，总量不变
例题：水结成冰后，体积会增加 。现有一块冰，体积是22立方分米，融化成水后的体积是多少立方分米？
思路解析：
1、找不变量：水和冰的总质量不变，对应体积的核心总量是“水的体积”（冰融化后体积回归水的体积，总量不变）；
2、定单位“1”：把水的体积看作单位“1”；
3、统一分率：冰的体积 = 水的体积× 水的体积；
4、列算式求解：冰的体积22立方分米对应分率 ，所以水的体积 = 22 ÷ = 20（立方分米）。
答案：融化成水后的体积是20立方分米。
三、讲练结合：巩固提升练一练
基础题（对应案例1）
1. 一根绳子，第一次用去它的 ，第二次用去它的 ，还剩8米。这根绳子原来长多少米？
提示：绳子总长度不变，先求剩余分率，再用剩余长度÷剩余分率求解。
提升题（对应案例2）
2. 甲、乙两个仓库共存粮140吨，从乙仓库调出 放入甲仓库后，两仓库存粮量相同。乙仓库原来存粮多少吨？
提示：总存粮量不变，先求调整后乙仓库的存粮量，再反推原来的存粮量。
拓展题（对应案例3）
3. 冰融化成水后，体积会减少 。现有水10升，结成冰后的体积是多少升？
提示：水的体积是不变总量，冰的体积对应水体积的分率为 。
四、参考答案与解析
1、基础题答案：30米
解析：剩余分率 = = ，绳子原长 = = 30（米）。
2、提升题答案：80吨
解析：调整后各70吨，乙原量 = = 80吨。
3、拓展题答案：11升
解析：水的体积是单位“1”，冰融化成水体积减少 ，即水的体积 = 冰的体积× = 冰的体积，所以冰的体积 = 10 ÷ = 11（升）。
五、易错点提醒
易错点1：误将变化的部分量当作单位“1”，需牢记“不变总量才是单位‘1’的核心”；
易错点2：分率转化错误，需先通分再计算，避免分数减法出错；
易错点3：水冰转化问题中，单位“1”易混淆，记住“水变冰找水为单位1，冰变水找水为单位1”。
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